Iklan
Iklan

Luas segiempat PQRS setelah dilatasi adalah 32 satuan luas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

  • Titik-titik sudut segiempat PQRS:
    P(–1, 0), Q(3, 0), R(3, –2), S(–1, –2)
  • Segiempat PQRS didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O(0, 0).

Ditanyakan

  • Luas segiempat PQRS setelah dilatasi.

Penyelesaian

Langkah 1: Identifikasi segiempat PQRS

Perhatikan bahwa:

  • P dan Q memiliki ordinat sama, yaitu y = 0.
  • Q dan R memiliki absis sama, yaitu x = 3.
  • R dan S memiliki ordinat sama, yaitu y = –2.
  • S dan P memiliki absis sama, yaitu x = –1.

Oleh karena itu, segiempat PQRS merupakan

  • sebuah persegi, jika panjang PQ = panjang QR, atau
  • sebuah persegi panjang, jika panjang PQ ≠ panjang QR.

Secara umum, dapat kita katakan bahwa segiempat PQRS adalah segiempat siku-siku.

Langkah 2: Identifikasi transformasi dan hubungan luas bangun awal dan bangun bayangan.

Transformasi yang diterapkan pada segiempat PQRS adalah dilatasi. Terhadap titik pusat manapun, luas segiempat bayangan hasil dilatasi segiempat PQRS hanya tergantung pada besar faktor skala dilatasi.

Jika skala dilatasi dinyatakan dengan k, maka dapat kita rumuskan:

\begin{aligned}L_{(PQRS)'}&=p_{(PQRS)'}\times l_{(PQRS)'}\\&=\left(|k|\times\Delta x_{(PQRS)}\right)\times\left(|k|\times\Delta y_{(PQRS)}\right)\\&=|k|^2\times\Delta x_{(PQRS)}\times\Delta y_{(PQRS)}\\L_{(PQRS)'}&=k^2\times L_{(PQRS)}\end{aligned}

Langkah 3: Menentukan luas segiempat bayangan dari segiempat PQRS

Kita bisa menempuh 2 cara.

Cara 1

Faktor skala dilatasi adalah 2, sehingga k=2. Maka:

\begin{aligned}L_{(PQRS)'}&=2^2\times L_{PQRS}\\&=4\times L_{PQRS}\\&=4\times p_{PQRS}\times l_{PQRS}\\&=4\times |x_Q-x_P|\times |y_R-y_Q|\\&=4\times |3-(-1)|\times |-2-0|\\&=4\times |3+1|\times |-2|\\&=4\times 4\times 2\\L_{(PQRS)'}&=\boxed{\,\bf32\ satuan\ luas\,}\\\end{aligned}

Cara 2

Kita tentukan bayangan dari setiap titik, kemudian hitung luas dari segiempat bayangan yang terbentuk. Karena dilatasi dilakukan terhadap titik pusat O(0, 0), maka bayangan dari (x, y) adalah (kx, ky).

Dengan k = 2:

  • P(–1, 0) → P’(–2, 0)
  • Q(3, 0) → Q’(6, 0)
  • R(3, –2) → R’(6, –4)
  • S(–1, –2) → S’(–2, –4)

Luas segiempat bayangan yang terbentuk adalah:

\begin{aligned}L_{(PQRS)'}&=p_{(PQRS)'}\times l_{(PQRS)'}\\&=\left|x_{Q'}-x_{P'}\right|\times\left|y_{R'}-y_{Q'}\right|\\&=|6-(-2)|\times|{-}4-0|\\&=|6+2|\times|{-}4|\\&=|8|\times|-4|\\&=8\times4\\L_{(PQRS)'}&=\boxed{\,\bf32\ satuan\ luas\,}\\\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, luas segiempat PQRS setelah dilatasi adalah 32 satuan luas.
\blacksquare

  • nisfriatlailatul
    bantu mtk bag
  • nisfriatlailatul
    plss

Iklan
Iklan