Iklan
Iklan

Nilai dari tan(a-b) adalah \displaystyle{\boldsymbol{\frac{63}{16}}}.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku adalah sebagai berikut :

\displaystyle{sin\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}}

\displaystyle{cos\theta=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}}

\displaystyle{tan\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}

Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan dua sudut :

sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb

sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb

cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb

cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

\displaystyle{tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{sinb=\frac{12}{13},~~b~sudut~lancip}

\displaystyle{sina=\frac{3}{5},~~a~sudut~tumpul}

.

DITANYA

Tentukan nilai dari tan (a-b).

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}}

Kita cari dahulu nilai dari tana dan tanb.

.

> Mencari tana :

\displaystyle{sina=\frac{3}{5}}

\displaystyle{\frac{sisi~depan}{sisi~miring}=\frac{3}{5}}

sisi~samping=\sqrt{(sisi~miring)^2-(sisi~depan)^2}

sisi~samping=\sqrt{5^2-3^2}

sisi~samping=\sqrt{16}

sisi~samping=4

.

Karena a = sudut tumpul (di kuadran 2), maka tana bernilai negatif :

\displaystyle{tana=-\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}

\displaystyle{tana=-\frac{3}{4}}

.

> Mencari tanb :

\displaystyle{sinb=\frac{12}{13}}

\displaystyle{\frac{sisi~depan}{sisi~miring}=\frac{12}{13}}

sisi~samping=\sqrt{(sisi~miring)^2-(sisi~depan)^2}

sisi~samping=\sqrt{13^2-12^2}

sisi~samping=\sqrt{25}

sisi~samping=5

.

Karena b = sudut lancip (di kuadran 1), maka tanb bernilai positif :

\displaystyle{tanb=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}

\displaystyle{tanb=\frac{12}{5}}

.

Sehingga :

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{-\frac{3}{4}-\frac{12}{5}}{1-\frac{3}{4}\left ( \frac{12}{5} \right )}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{\frac{-15-48}{20}}{\frac{5}{5}-\frac{9}{5}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{\frac{-63}{20}}{-\frac{4}{5}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{63}{20}\times\frac{5}{4}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{63}{16}}

.

KESIMPULAN

Nilai dari tan(a-b) adalah \displaystyle{\boldsymbol{\frac{63}{16}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Perbandingan trigonometri : brainly.co.id/tugas/37400535
  2. Perbandingan trigonometri : brainly.co.id/tugas/29090996
  3. Persamaan trigonometri : brainly.co.id/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Iklan
Iklan